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.05.21

全景式数学之跨学科整合课

“以内加减法的复习”

目

录

壹游学前—浪漫感知斐波那契数列

贰游学中—实践探索斐波那契数列

1.户外渗透数理思想

2.延伸科学知识

叁游学后—初步精致化斐波那契数列

1.课堂的数学化

2.课后的拓展与延伸

肆结语

全景式数学教育强调跨领域建设综合性数学项目课程，力图让孩子们在更为丰富、完整的课程中“全景”地成长，这个微项目就是一次数学与游学整合的尝试。我的徒弟高丽君老师因循季节的时令，因循纯真的童心，陪着30位小蝌蚪一起在美丽的大自然中，在浪漫的游学中，吻醒了烂漫的春花，吻醒了冰冷的数学，也吻醒了师生内心深处的自己……给孩子的童年和小高老师的从教元年都留下一份浪漫、美丽、神奇、难忘的记忆。

——张宏伟

上篇

年春，和朋友小聚茶室，边品春芽，边倚窗赏绿柳春花。不知怎么，几个理科女聊着学生春游等杂七杂八的事情，忽地就聊到斐波那契数列——基本编程算法思想之一。斐波那契数列听起来高深莫测，实则为一组符合一定规律的数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55………也许是师傅深入我心的那句“数学老师要时刻用数学的眼睛看待一切，时刻思量如何整合出更具孩子气、更饱满有趣的综合课程”触发了我，斐波那契数列和春花撞出了火花：这不正是认识规律[1]、认识自然、复习以内加减法最美的课程资源吗！——于是，这个“数学遇见春天”微项目课程如春之花草般绽放开来……在这个万物复苏萌发的季节，30位小蝌蚪[2]走近了自然，遇见了春天，遇见了花卉、遇见了科学、遇见了美丽的数学，给他们的童年留下一份美丽、神奇、难忘的记忆。

游学前——浪漫感知斐波那契数列

斐波那契数列在人类发展史上举足轻重，它因与自然界有诸多联系而被称作“神奇数列”，这种具有递推特征的数列在植物界的体现最为明显，例如自然界中大部分花的花瓣数量就是斐波那契数。那我的课程就从“数花瓣”开始，让一年级的孩子感受到大自然中的很多事物都是按照数学规律生长，感受到大自然和数学的神奇，激发孩子们对数学的热爱。

正值春暖花开，我们安排了去世界花卉大观园的游学活动。根据一年级孩子的心理特点和数学知识结构，游学前一天的晨诵时间，我带着孩子们数不同花的花瓣。低学段孩子看到美好的事物就很开心，也就有很高的兴致去数数（shǔshù），这与他们的生命产生了联系。

师：现在是春暖花开的好时节，各种花都开了，今天看一看哪位小蝌蚪认识花的种类多。话音未落，学生们喜出望外，眼神中满是期待。

师：谁见过一个花瓣的花？

学生有点蒙，一时想不起来。我出示了马蹄莲的图片（图1），孩子们惊叹于世界上还有这么美的一个花瓣的花。

师：你们猜，我下一步会让你们说一说几个花瓣的花？

一个花瓣，两个花瓣，四个花瓣，五个花瓣……孩子们根据自己的经验争论不休。猜一个花瓣的孩子说这种花比较不常见，认为我还会继续考大家；猜两个花瓣的孩子说根据数的顺序，1后面是2；猜四个花瓣、五个花瓣的孩子说这类花比较常见。这个过程中孩子的思维携同他们的生活经验，正在我们的交谈中被悄悄开启。

师：你们的思考都很棒！接下来我的问题是你能再说出一个花瓣的花吗？在学生的期待中，我顺势出示了花烛的图片（图2）。

图1马蹄莲

图2花烛

接着，我又出示了2个花瓣的虎刺梅（图3）。至此，我所分享都是不常见的花，学生的兴趣已经被调动起来，沉浸在发现如此好玩的花的喜悦中。

我继续追问，单单看1、1、2三个数字，你能猜一猜它们符合什么规律吗？有学生答，可能是因为1+1=2，但我不确定。我引导，那咱们继续往下看，看看你的猜测对不对。

图3刺虎梅

图4铁兰

我出示了3个花瓣的铁兰。正在多数孩子面对不熟悉的花看得入神之时，几个善于发现的孩子高高举起了手，“老师，我猜你下一步会出示五个花瓣的花！”

我追问：你为什么这么认为？

生：这几个数字是有规律的，1+1=2，1+2=3，把挨着的两个数加起来就是下一个数字啦，所以我猜测下一步你会出示的花瓣数量是2+3=5！

我内心甚是喜悦，虽是数花瓣，但在潜移默化中引导孩子发现数学问题找规律才是我的出发点啊！我激励：“数学需要猜想，但猜想后必须要验证，验证之后才能见分晓啊！”轻轻点了一下PPT，画面中出现了三种五个花瓣的花，分别是洋紫荆、黄蝉、蝴蝶兰，教室里顿时沸腾了！孩子一方面惊叹于三种花的美，另一方面是源自猜想正确的喜悦，大大鼓舞了孩子们，这样的经历会让他们刻骨铭心！

图5由上至下分别是洋紫荆、黄蝉、蝴蝶兰

下面，我还没开口，孩子争先说，下面要看的是8个花瓣的花！因为3+5=8，我出示了8个花瓣的格桑花。孩子们在这个过程中已经找到了规律，尽管这个规律有些隐晦，不似间隔相同数字那样清晰，但他们的思维已经被打开。

图6格桑花

图7雏菊

图8紫菀

紧接着，我们又在验证中认识了13个花瓣的雏菊和21个花瓣的紫菀。孩子们热情不减，继续往下猜要出示几个花瓣的花，我不再出示花，而是让他们继续计算下面将要出现的数字，并帮他们记录下面将要出示的数字，从最开始依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，在轻松愉悦的环境里带着孩子们复习了以内的加法，而且孩子们都算得兴致勃勃！

我冷不丁问了一个问题，算到89，还能继续往下写吗，还能写多少个？最安静的知行分享他的答案，他说后面还能不停地写很多个，写到我八十岁都写不完。所有孩子一致认同，但也被他的“写到八十岁都写不完”逗乐了！我又补了一句，数到下辈子重新投胎依然数不完，孩子们哄堂大笑。

这个问题，其实也是一个尝试让学生理解数列“无穷性”的实验。在这个实验中，我们发现，一年级学生虽然不能用精准的数学语言描述数列的无穷性，但已经能够在找规律的过程中体会并理解数列的无穷性。

为了告诉孩子前面的一列有规律的数字叫“数列”，我问孩子，“你们平时站队站一列叫什么？”答：“队列。”“那如果好多数字排排站，站成了一列，你们猜猜应该叫什么呢？”狐疑地说，“数字列。”我喜出望外，给予了赞赏，并引导孩子改进这个名字：如果去掉一个不太重要的字的话，你会去掉哪个？学生思索一会：我觉得‘字’容易让我想起来汉字，跟数学关系不大，可以去掉！我率先给这个孩子鼓掌，虽然一年级孩子的认知水平有限，但不影响他们从字面作出简单而合理的判断，孩子的发现和创造也遵循了人类最原始的思维路径。

我进一步告诉孩子这一列数字是由一个叫斐波那契的人发现的，所以它该叫什么呢？斐波那契数列。要知道，斐波那契数列的第一次正式出现是在人教版高中必修五学习完数列概念后的课后阅读部分！在这个发现规律的过程中，孩子理解1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…是一列有规律的数字，而不是一列随随便便的数，其实已经暗含了与“数列”概念相关的函数思想。相比给出一组数字让孩子单纯地找规律，孩子会更喜欢，而且给他们带来的生命体验也将会更加深刻。

这样的认知过程，让孩子所学与其自身产生了“化学反应”，激起学生的情感共鸣，引发他们对数学的爱以及对神奇的自然界的惊叹，发现数学之美，学生模糊地感知到知识会引领自己走得很远，会更有动力和兴趣学习，这个过程很像“蝴蝶效应”，启蒙阶段的一个改变就可能会给孩子未来的学习带来意想不到的结果。

[1]《数学课程标准（版）》在小学阶段数与代数的实施中，将“探索规律”独立出来作为学习内容，并贯穿整个小学数学教学全过程。在人教版一年级下，更是把《找规律》作为单独的章节独立出来，以培养学生的观察、推理能力。

[2]我们班的班名是弗洛格之家，取自“青蛙”的英文翻译。一年级孩子刚进入小学，我们给孩子的定位是尚处于小蝌蚪阶段，因此，“小蝌蚪”是我们班任课老师对孩子的爱称。

未完待续

高丽君：北京航空航天大学硕士，全景式数学教育实验核心成员，北京亦庄实验小学教师，撰写的全景教育案例荣获全国优秀论文一等奖，在国家自然科学基金委员会管理科学部A类期刊《运筹与管理》、IEEE会议等国内外核心期刊发表论文3篇。

全景的课程培养完整发展的人

长按